数学超絶難問　の読書会ページ

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『∫_0^1　√(1 + x^2) dx をそのまま計算することは可能で、答えは、
　1/2 {√2 + ln(1 + √2) }
です。』に対する解法のヒントをメモ。
　x = sinh θ
と変数変換を行うと、
積分範囲は 0 ～ ln(1 + √2) となり、
被積分関数は、cosh^2(θ）となる。
あとは、cosh(θ) = ( e^θ + e^{-θ} ) / 2
であることを使えば、計算できる。

解答者：goodbook 解答日時：2016-09-22 05:12:16

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