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A62の補足：なぜ、φ、ψが出てきたのか？
Q61でフィボナッチ数列の漸化式は
　F_n = F_{n-1} + F_{n-2}　…（１）
であることが分かっている。この式をある定数a,bを使って、
　F_n - a F_{n-1} = b ( F_{n-1} - a F_{n-2} )　…（２）
の形に変形することができたとすると、等比数列の一般項の形で
　F_n - a F_{n-1} = ( F_1 - a F_0 ) b^{n-1}　…（３）
が得られる。そこで、（２）式を展開し、（１）式と比較すると、a,bは
　a + b = 1
a * b = -1
を満たせば良いことが分かる。これは2次方程式
　x^2 - x - 1 = 0
の解である。そのため、φ、ψがここで出てきている。

ちなみに、（３）式から
　F_n - φ F_{n-1} = ( F_1 - φ F_0 ) ψ^{n-1}
　F_n - ψ F_{n-1} = ( F_1 - ψ F_0 ) φ^{n-1}
の関係式が得られるので、両辺を引いて、F_0 = 0, F_1 = 1を使うと
フィボナッチ数列の一般項が得られる。

解答者：goodbook 解答日時：2015-11-20 06:14:32

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