ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

投稿一覧に戻る

系$\dot{x} = x, \ \ \dot{y} = x + y$

この方程式の解を求める。
まず、$\dot{x} = x$より$x=x_0e^t$を得る。次にこれを$\dot{y}=x+y$に代入すると、
\[ \dot{y} = x_0 e^t + y \]となる。この両辺に$e^{-t}$をかけると、
\[ \dot{y} e^{-t} = x_0 + y e^{-t} \\ \dot{y} e^{-t} - y e^{-t}= x_0 \\ \frac{d}{dt} (y e^{-t}) = x_0 \]と変形できるので、
\[ y e^{-t} = x_0 t + y_0 \\ y = (x_0 t + y_0) e^t \]となる。

ベクトル場、典型的な軌道は省略。

解答者：goodbook 解答日時：2020-07-08 05:47:22

コメントを書き込む

問題解答へのコメント

まだ、コメントはありません。