ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで の読書会ページ
ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで 著者:Strogatz,StevenHenry,1959- 田中,久陽 中尾,裕也 千葉,逸人,1982- 出版社:丸善出版 (201501) ISBN-10:4621085808 ISBN-13:9784621085806
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系$\dot{x} = -2y, \ \ \dot{y} = x$
$\dot{x}$の式を$\dot{y}$の式で割ると、
\[ \frac{\dot{x}}{\dot{y}} = \frac{-2y}{x} \\
x \dot{x} + 2 y \dot{y} = 0 \\
\frac{d}{dt} \left( \frac{x^2}{2} + y^2 \right) = 0 \]と変形できるので、この両辺を積分すると
\[ \frac{x^2}{2} + y^2 = C \]が得られる。これはこの系が$(\pm \sqrt{C},0)$を焦点とする楕円の軌道を(反時計回りに)回ることを示す。
解答者:goodbook 解答日時:2020-07-09 05:34:19
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