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NO. 00178309 DATE 2024 03 29

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで の読書会ページ

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで

著者:Strogatz,StevenHenry,1959- 田中,久陽 中尾,裕也 千葉,逸人,1982-

出版社:丸善出版 (201501)

ISBN-10:4621085808

ISBN-13:9784621085806

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P.155の問題番号「5.1.8」への解答

系$\dot{x} = -2y, \ \ \dot{y} = x$

$\dot{x}$の式を$\dot{y}$の式で割ると、
\[ \frac{\dot{x}}{\dot{y}} = \frac{-2y}{x} \\
x \dot{x} + 2 y \dot{y} = 0 \\
\frac{d}{dt} \left( \frac{x^2}{2} + y^2 \right) = 0 \]と変形できるので、この両辺を積分すると
\[ \frac{x^2}{2} + y^2 = C \]が得られる。これはこの系が$(\pm \sqrt{C},0)$を焦点とする楕円の軌道を(反時計回りに)回ることを示す。

解答者:goodbook 解答日時:2020-07-09 05:34:19

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