ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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(a) $\dot{x} = y, \ \ \dot{y} = -4x$
この系の軌道は楕円$x^2 + \frac{y^2}{4} = C$を描く。
従って、原点は吸引的ではないが、リアプノフ安定である。

(b) $\dot{x} = 2 y, \ \ \dot{y} = x$
この系の軌道は双曲線$\frac{x^2}{2} - y^2 = C$を描く。
従って、原点は吸引的でもなく、リアプノフ安定でもない。

(c) $\dot{x} = 0, \ \ \dot{y} = x$
この系の解は$x=x_0, \ \ y= x_0 t + y_0$となる。
従って、原点は吸引的でもなく、リアプノフ安定でもない。

(d) $\dot{x} = 0, \ \ \dot{y} = -y$
この系の解は$x=x_0, \ \ y= y_0 e^{-t}$となる。
従って、原点は吸引的ではないが、リアプノフ安定である。

(e) $\dot{x} =-x, \ \ \dot{y} = -5y$
この系の解は$x=x_0 e^{-t}, \ \ y = y_0 e^{-5t}$となる。
従って、原点は漸近安定である。

(f) $\dot{x} =x, \ \ \dot{y} = y$
この系の解は$x=x_0 e^t, \ \ y = y_0 e^t$となる。
従って、原点は吸引的でもなく、リアプノフ安定でもない。

解答者：goodbook 解答日時：2020-07-11 06:16:38

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