ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

投稿一覧に戻る

(a) $\dot{x} = y, \ \ \dot{y} = -4 x$
この系の軌道は楕円$x^2 + \frac{y^2}{4} = C$となる。
従って、任意の$\varepsilon > 0$に対して$\delta = \varepsilon/2$とると、
$\sqrt{ x^2(0) + y^2(0)} < \delta$ならば$\sqrt{ x^2(t) + y^2(t)} < \varepsilon$となるので、
この系はリアプノフ安定となる。

(d) $\dot{x} = 0, \ \ \dot{y} = -y$
この系の解は$x= x_0, \ \ y = y_0 e^{-t}$である。
従って、任意の$\varepsilon > 0$に対して$\delta = \varepsilon$ととると、
$\sqrt{ x^2(0) + y^2(0)} < \delta$ならば$\sqrt{ x^2(t) + y^2(t)} < \varepsilon$となるので、
この系はリアプノフ安定となる。

(e) $\dot{x} = -x, \ \ \dot{y} = -5y$
この系の解は、$x= x_0 e^{-t}, \ \ y= y_0 e^{-5t}$である。
従って、任意の$(x(0), y(0)) = (x_0, y_0)$に対して
$\lim_{t \to \infty} (x(t), y(t)) = (0,0)$となるので吸引的であり、
また、任意の$\varepsilon > 0$に対して$\delta = \varepsilon/2$とると、
$\sqrt{ x^2(0) + y^2(0)} < \delta$ならば$\sqrt{ x^2(t) + y^2(t)} < \varepsilon$となるので、
この系はリアプノフ安定でもある。つまり、この系は漸近安定である。

解答者：goodbook 解答日時：2020-07-12 10:56:28

コメントを書き込む

問題解答へのコメント