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NO. 00178384 DATE 2024 03 29

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス の読書会ページ

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806)

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ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス

著者:スティーヴン・H.ストロガッツ/田中久陽

出版社:丸善出版 (2015年01月30日頃)

ISBN-10:4621085808

ISBN-13:9784621085806

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P.254の問題番号「7.2.10」への解答

系$\dot{x}=y-x^3, \ \ \dot{y} = -x - y^3$
まず、この系の固定点は$(0,0)$のみである。次に、$V=ax^2+by^2$とすると、
\[ \dot{V} = 2a x \dot{x} + 2b y \dot{y} = 2ax(y-x^3)+2b(-x-y^3)=2(a-b)xy -2ax^4-2by^4 \]が成り立つ。もし、$a=b=1$と選ぶと、$xy$項はなくなり$\dot{V}=-2x^4-2y^4$となる。したがって、$V>0$かつ$\dot{V}<0$がすべての$(x,y) \neq (0,0)$に対して成り立つ。ゆえに、$V=x^2+y^2$はリアプノフ関数であり、閉軌道は存在しない。

解答者:goodbook 解答日時:2021-01-23 17:20:26

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