ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\dot{x} = \mu x + x^3, \ \ \dot{y}=-y$
解）$\mu<0$のとき、この系の固定点は$(0,0), \ \ (\pm \sqrt{-\mu}, 0)$の3点で、各点のヤコビ行列は
\[ (0,0) \ : \ A = \begin{pmatrix} \mu & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, \ \ \tau=\mu-1, \ \ \Delta = -\mu, \ \ \tau^2 - 4 \Delta = (\mu+1)^2 \geq 0 \\
(\pm \sqrt{-\mu}, 0) \ : \ A = \begin{pmatrix} -2 \mu & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, \ \ \tau=-2 \mu-1, \ \ \Delta = 2 \mu, \ \ \tau^2 - 4 \Delta = (2 \mu-1)^2 \geq 0\]となる。このとき、各固定点での固有値は
\[ (0,0) \ : \ \lambda = \mu, \ \ -1, \ \ \ \ (\pm \sqrt{-\mu},0) \ : \ \lambda = -2 \mu, \ \ -1 \]であるので、それぞれの固定点の固有値のうち１つが$\mu \to 0$で$0$に近づくことがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-03-22 05:04:03

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