ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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(a) 系$\dot{x}=-y+xy^2, \ \ \dot{y}=x-x^2$
解）この系では$\omega=1, \ \ f(x,y)=xy^2, \ \ g(x,y)=-x^2$となる。原点では
\[ f_x = y^2, \ \ f_y=2xy, \ \ g_x=-2x, \ \ g_y=0, \\
f_{xx}=0, \ \ f_{xy}=2y=0, \ \ f_{yy}=2x=0, \ \ g_{xx}=-2, \ \ g_{xy}=0, \ \ g_{yy}=0, \\
f_{xxx}=0, \ \ f_{xyy}=2, \ \ g_{xxy}=0, \ \ g_{yyy}=0 \]となるので、$a=1/8$が得られる。
(b) 系$\dot{x}=-y+ \mu x +xy^2, \ \ \dot{y}=x+ \mu y-x^2$は演習問題8.2.2より原点でホップ分岐を起こしている。また、(a)の結果からこの分岐は亜臨界であることがわかる。これは演習問題8.2.2-8.2.4の結果と一致する。

解答者：goodbook 解答日時：2021-04-26 06:25:54

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