ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\dot{x}=y+ \mu x, \ \ \dot{y}=-x + \mu y - x^2 y$
ホップ分岐点で系は$\dot{x}=y, \ \ \dot{y}=-x - x^2 y$となる。$\omega=-1, \ \ f(x,y)=0, \ \ g(x,y)=-x^2y$とおくと、
\[ f_x = 0, \ \ f_y=0, \ \ g_x=-2xy, \ \ g_y=-x^2, \\
f_{xx}=0, \ \ f_{xy}=0, \ \ f_{yy}=0, \ \ g_{xx}=-2y=0, \ \ g_{xy}=-2x=0, \ \ g_{yy}=0, \\
f_{xxx}=0, \ \ f_{xyy}=0, \ \ g_{xxy}=-2, \ \ g_{yyy}=0 \]となるので、$a=-1/8$が得られる。したがって、この系は超臨界ホップ分岐を起こすことがわかる。
また、$\mu<0, \ \ \mu>0$での相図を描くと添付図のようになり、実際、超臨界ホップ分岐を起こしていることがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-04-27 06:09:39

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