ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\dot{x}=\mu x +y -x^2, \ \ \dot{y}=-x + \mu y + 2 x^2$
ホップ分岐点で系は$\dot{x}=y-x^2, \ \ \dot{y}=-x + 2 x^2$となる。$\omega=-1, \ \ f(x,y)=-x^2, \ \ g(x,y)=2x^2$とおくと、
\[ f_x = -2x, \ \ f_y=0, \ \ g_x=4x, \ \ g_y=0, \\
f_{xx}=-2, \ \ f_{xy}=0, \ \ f_{yy}=0, \ \ g_{xx}=4, \ \ g_{xy}=0, \ \ g_{yy}=0, \\
f_{xxx}=0, \ \ f_{xyy}=0, \ \ g_{xxy}=0, \ \ g_{yyy}=0 \]となるので、$a=-1/2$が得られる。したがって、この系は超臨界ホップ分岐を起こすことがわかる。
また、$\mu<0, \ \ \mu>0$での相図を描くと添付図のようになり、実際、超臨界ホップ分岐を起こしていることがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-04-28 06:09:00

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