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NO. 00178370 DATE 2024 03 29

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス の読書会ページ

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806)

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ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス

著者:スティーヴン・H.ストロガッツ/田中久陽

出版社:丸善出版 (2015年01月30日頃)

ISBN-10:4621085808

ISBN-13:9784621085806

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P.317の問題番号「8.2.16」への解答

系$\dot{x}=\mu x - y +x y^2, \ \ \dot{y}=x + \mu y + y^3$
ホップ分岐点で系は$\dot{x}=-y+x y^2, \ \ \dot{y}=x + y^3$となる。$\omega=1, \ \ f(x,y)=xy^2, \ \ g(x,y)=y^3$とおくと、
\[ f_x = y^2, \ \ f_y=2xy, \ \ g_x=0, \ \ g_y=3y^2, \\
f_{xx}=0, \ \ f_{xy}=2y=0, \ \ f_{yy}=2x=0, \ \ g_{xx}=0, \ \ g_{xy}=0, \ \ g_{yy}=6y=0, \\
f_{xxx}=0, \ \ f_{xyy}=2, \ \ g_{xxy}=0, \ \ g_{yyy}=6 \]となるので、$a=1/2$が得られる。したがって、この系は亜臨界ホップ分岐を起こすことがわかる。

解答者:goodbook 解答日時:2021-04-28 06:20:55

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