ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\dot{r}=r(\mu-\sin r), \ \ \dot{\theta}=1$
$\mu<-1$のとき、系は原点を固定点とする安定スパイラルをもつ。$\mu$が増加していき、$\mu=-1$で半径$r=3\pi/2＋2\pi n$の半安定な周期軌道が現れる。さらに、$\mu$が増加して$-1<\mu<0$になると、半安定なリミットサイクルは２つのリミットサイクルのペアに分裂し、内側に不安定なリミットサイクル、外側に安定なリミットサイクルが現れる。つまり、$\mu=-1$で周期軌道のサドルノード分岐を起こすことがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-05-03 11:06:52

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問題解答へのコメント

1	次に、$\mu$が増加し、$\mu>0$になると、原点は安定スパイラルから、不安定スパイラルに変化し、その周りに安定なリミットサイクルが出現する。つまり、$\mu=0$で超臨界ホップ分岐を起こすことがわかる。 投稿者：goodbook 投稿日時：2021-05-03 11:08:02
2	さらに、$\mu$が増加して$\mu=1$になると、安定スパイラルと不安定スパイラルが衝突して半安定な周期軌道になり、$\mu>1$のとき、半安定な周期軌道は消滅する。つまり、$\mu=1$で周期軌道のサドルノード分岐を起こすことがわかる。 投稿者：goodbook 投稿日時：2021-05-03 11:09:55