ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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$f(I)=(\ln I)^{-1}$とおくと、
\[ f^{(1)}=-\frac{1}{(\ln I)^2} \cdot \frac{1}{I} = -\frac{f^2}{I} \ \to \ If^{(1)}=-f^2 \]となる。この式の両辺を$I$で微分していくと、
\[ f^{(n+1)}=-I^{-1} \left( nf^{(n)}+\sum_{i=0}^n a_{i,n-i} f^{(i)} f^{(n-i)} \right) \]という関係式が得られる。ここで、係数$a_{i,n-i}$は
\[ (1+x)^n = \sum_{i=0}^n a_{i,n-i} x^i \]を満たし、また$f^{(0)}=f$とした。
$\ln(I-I_c)$は$I_c$において発散するので、$f(I-I_c)$は$I_c$において$0$となる。次に、$(I-Ic)[ \ln (I-I_c)]^2$は$I_c$において$0$となるので、$f^{(1)}(I-I_c)$は$I_c$において発散する。したがって、上記で求めた$f^{(n+1)}$の関係式を用いると、$f^{(n+1)}(I-I_c)$は$I_c$において発散することがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-05-19 05:26:45

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