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ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

P.42の問題番号「2.2.11」 に対する解答

解析解は
Q(t) = C V_0 ( 1 - exp(-t/RC) )
となる。

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-28 05:08:55

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

P.42の問題番号「2.2.9」 に対する解答

例えば、2次関数
f(x) = x(x - 1)
など。

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-28 05:05:38

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

P.42の問題番号「2.2.8」 に対する解答

例えば、xの4次関数
f(x) = x(x - 2)(x + 1)^2
など。

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-28 05:03:46

数学ビギナーズマニュアル : これだけは知っておきたい(9784535782082)

P.51の問題番号「演習問題」 に対する解答

類の定義から
(p1 + p2) + (q1' + q2') = (q1 + q2) + (p1' + p2') … (※)
を示せばよい。
今、(p1,q1)と(p1',q1')及び(p2,q2)と(p2',q2')がそれぞれ同じ類に属しているので、
p1 + q1' = q1 + p1'
p2 + q2' = q2 + p2'
が成り立つ。したがって、
※の左辺 = (p1 + q1') + (p2 + q2')
     = (q1 + p1') + (q2 + p2')
     = (q1 + q2) + (p1' + p2')
     = ※の右辺
となり、(p1 + p2, q1 + q2)と(p1' + p2', q1' + q2')は同じ類であることが示された。

数学ビギナーズマニュアル : これだけは知っておきたい(9784535782082)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-23 06:28:17

数学ビギナーズマニュアル : これだけは知っておきたい(9784535782082)

P.29の問題番号「注1)」 に対する解答

数学記号としてのアルファベットが、印刷物ではイタリック体で印刷するのが普通というのは、1つの例として、sin,cos等の形が決まった関数を表す記号を立体で表わし、変数を表す記号をイタリック体で表わすことで関数と変数の区別をわかりやすくするために利用すると考えられる。

数学ビギナーズマニュアル : これだけは知っておきたい(9784535782082)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-20 06:52:50

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

P.41の問題番号「2.2.1」 に対する解答

この問題の解析解は、単純に計算すると
  x(t) = -2 * ( A + exp(-16*t) ) / ( A - exp(-16*t) )
  ここで、Aは積分定数
となる。ただし、初期条件をx > 2に設定した場合、f(x)=4*x^2-16の図から求めたグラフとどうも一致しない。x > 2での解析解はこれではないと思われる。

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-15 06:22:24

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

P.41の問題番号「2.1.4」 に対する解答

解答のヒント。解は、
1/(csc(x) + cot(x)) = tan(x/2)
を用いると、求めることができる。

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-08 06:24:03

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

P.41の問題番号「2.1.5」 に対する解答

近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-04 06:56:57

学習とニューラルネットワーク(9784627702912)

P.49の問題番号「1」 に対する解答へのコメント

ベクトル(α,β)の大きさが1でなければ、勾配 g はベクトル(α,β)の大きさで割ったものとなる。

学習とニューラルネットワーク(9784627702912)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-01-28 05:44:49

学習とニューラルネットワーク(9784627702912)

P.49の問題番号「1」 に対する解答

ベクトル(α,β)の大きさが1でなければ、勾配 g はベクトル(α,β)の大きさで割ったものとなる。

学習とニューラルネットワーク(9784627702912)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-01-28 05:41:58

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