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数学ビギナーズマニュアル : これだけは知っておきたい(9784535782082)

P.29の問題番号「注1)」 に対する解答

数学記号としてのアルファベットが、印刷物ではイタリック体で印刷するのが普通というのは、1つの例として、sin,cos等の形が決まった関数を表す記号を立体で表わし、変数を表す記号をイタリック体で表わすことで関数と変数の区別をわかりやすくするために利用すると考えられる。

数学ビギナーズマニュアル : これだけは知っておきたい(9784535782082)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-20 06:52:50

ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806)

P.41の問題番号「2.2.1」 に対する解答

この問題の解析解は、単純に計算すると
  x(t) = -2 * ( A + exp(-16*t) ) / ( A - exp(-16*t) )
  ここで、Aは積分定数
となる。ただし、初期条件をx > 2に設定した場合、f(x)=4*x^2-16の図から求めたグラフとどうも一致しない。x > 2での解析解はこれではないと思われる。

ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-15 06:22:24

ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806)

P.41の問題番号「2.1.4」 に対する解答

解答のヒント。解は、
1/(csc(x) + cot(x)) = tan(x/2)
を用いると、求めることができる。

ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-08 06:24:03

ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806)

P.41の問題番号「2.1.5」 に対する解答

近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。

ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-07-04 06:56:57

学習とニューラルネットワーク(9784627702912)

P.49の問題番号「1」 に対する解答へのコメント

ベクトル(α,β)の大きさが1でなければ、勾配 g はベクトル(α,β)の大きさで割ったものとなる。

学習とニューラルネットワーク(9784627702912)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-01-28 05:44:49

学習とニューラルネットワーク(9784627702912)

P.49の問題番号「1」 に対する解答

ベクトル(α,β)の大きさが1でなければ、勾配 g はベクトル(α,β)の大きさで割ったものとなる。

学習とニューラルネットワーク(9784627702912)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-01-28 05:41:58

学習とニューラルネットワーク(9784627702912)

P.19の問題番号「3」 に対する解答

p.131の問題解答によると、3つの時間発展の微分方程式は
 ds1/dt = -s1 + 2*x2 - 2*x3
 ds2/dt = -s2 + x1 + 2*x2
 ds3/dt = -s3 + 3*x1 - x2
が正しい様子。
平衡になるためには、上記3式の右辺が0になればよい。
このことから、(x1,x2,x3)の候補から1つ選ぶと、
(s1,s2,s3)が決まる。これらの値を
 x1 = sigmoid(s1)
 x2 = sigmoid(s2)
 x3 = sigmoid(s3)
に入れて算出される(x1,x2,x3)が
もともと選んだ候補の(x1,x2,x3)と一致するかを見れば
おのずと答えが分かる。ただし、
 sigmoid(s)はゲインが十分大きいとき、s=0で1となる
という仮定が必要である。

学習とニューラルネットワーク(9784627702912)

投稿者:goodbook 投稿日:2015-01-22 05:13:33

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