ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで　の読書会ページ

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系$\dot{x} = \mu x + y -x^3, \ \ \dot{y} = -x + \mu y + 2 y^3$
この系の原点でのヤコビ行列は
\[ J = \begin{pmatrix} \mu & 1 \\ -1 & \mu \end{pmatrix}, \ \ \tau=2 \mu, \ \ \Delta = \mu^2+1>0, \ \ \tau^2 - 4 \Delta = -4 \]となり、その固有値は
\[ \lambda = \mu \pm i \]となるので、この系は$\mu=0$のとき原点でホップ分岐を起こすことがわかる。
この系の相図を描くと、添付図のようになる。
$\mu<0$のとき、原点は安定スパイラルで、また原点周りに不安定なリミットサイクルが現れ、$\mu>0$のとき原点は不安定スパイラルとなり、不安定なリミットサイクルは消えるので、この系は亜臨界ホップ分岐を起こしていることがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-04-18 14:58:34

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