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ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで　の読書会ページ

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806)

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで

著者：Strogatz,StevenHenry,1959- 田中,久陽 中尾,裕也 千葉,逸人,1982-

出版社：丸善出版 (201501)

ISBN-10：4621085808

ISBN-13：9784621085806

意見、感想、コメントなど

問題解答の投稿一覧

この本の問題に解答する

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P.41の問題番号「2.1.5」 に対する解答

近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。

投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-04 06:56:57

P.41の問題番号「2.1.4」 に対する解答

解答のヒント。解は、
1/(csc(x) + cot(x)) = tan(x/2)
を用いると、求めることができる。

投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-08 06:24:03

P.41の問題番号「2.2.1」 に対する解答

この問題の解析解は、単純に計算すると
　　x(t) = -2 * ( A + exp(-16*t) ) / ( A - exp(-16*t) )
　　ここで、Aは積分定数
となる。ただし、初期条件をx > 2に設定した場合、f(x)=4*x^2-16の図から求めたグラフとどうも一致しない。x > 2での解析解はこれではないと思われる。

投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-15 06:22:24

P.42の問題番号「2.2.8」 に対する解答

例えば、xの4次関数
f(x) = x(x - 2)(x + 1)^2
など。

投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-28 05:03:46

P.42の問題番号「2.2.9」 に対する解答

例えば、2次関数
f(x) = x(x - 1)
など。

投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-28 05:05:38

P.42の問題番号「2.2.11」 に対する解答

解析解は
Q(t) = C V_0 ( 1 - exp(-t/RC) )
となる。

投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-28 05:08:55

P.43の問題番号「2.2.12」 に対する解答

I_R = g( V ) より V = g^{-1}( I_R ) となる。
これを利用すると、回路の方程式は、
　-V_0 + g^{-1}( I_R ) + Q/C = 0
または、
　I_R = dQ/dt = g( V_0 - Q/C )
となる。
また、関数g(V)の形状から、
　Q = C * V_0
で安定な固定点が得られ、さらにこの点は大域的に安定でもある。
例題2.2.2での抵抗が線形の場合との違いは、
線形時よりも安定な固定点への近づき方が緩やか（速度が遅く）になっていることである。

投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-30 05:50:26

P.44の問題番号「2.3.3」 に対する解答

問題解答ではないですが、せっかくなので。
$ \dot{N}=-aN \ln(bN) $　の解析解は意外に簡単に導出できる。
\[ \frac{\dot{N}}{N} = -a \ln(bN) \rightarrow \frac{d}{dt}\left[ \ln(bN) \right] =-a\ln(bN) \]これは簡単に解けて、\[ \ln(bN) = \ln(bN_0) e^{-at} \]つまり、
\[ N(t) = \frac{1}{b}(bN_0)^{e^{-at}} \]となる。

投稿者：goodbook 投稿日時：2020-04-29 06:55:23

P.45の問題番号「2.4.9」 に対する解答

(a) 解析解は\[ x(t) = \left(2t+\frac{1}{x_0^2}\right)^{-\frac{1}{2}} \]確かに減衰は指数関数的ではないですね。

投稿者：goodbook 投稿日時：2020-04-30 06:39:21

P.92の問題番号「3.2.6」 に対する解答

(d) $R \ne 0$という仮定は必要。この仮定がないと、トランスクリティカル分岐の標準形には変形できない。

ちなみに、$ x = X + bX^3 + \mathcal{O} (X^4) $の変換は(c)の解法から使うことが出来ないのは明らかなので、$ x = X + bX^2 + \mathcal{O} (X^4) $の変換を試しましたが、こちらもダメでした。

投稿者：goodbook 投稿日時：2020-05-06 06:43:11

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