数学超絶難問　の読書会ページ

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p.50の解答で、下記の公式が使われていたのでメモ。

任意の三角形ABCに対して
　BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2・AB・AC cos(A)
が成り立つ。
証明）点Cから辺ABに対して下ろした垂線が交わる点をDとする。
このとき、直角三角形BCDから三平方の定理より、
　BC^2 = BD^2 + CD^2　…①
が得られる。一方、直角三角形ACDから
　AD = AC cos(A)　…②
　CD = AC sin(A)　…③
が得られるので、
　BD = AB - AD
であることを考慮して、①式に②③式を代入すると、
　BC^2 = (AB - AC cos(A))^2 + (AC sin(A))^2
となり、sin^2(A) + cos^2(A) = 1であるので、結局
　BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2・AB・AC cos(A)
となる。

解答者：goodbook 解答日時：2016-06-18 05:51:00

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