数学超絶難問　の読書会ページ

投稿一覧に戻る

補足）３次方程式なので、複素数解は３つ。
３次方程式　x^3 = m x + n　の実数解を
　 x = P + Q (ここで、P＞Q）
とおく。このとき、p.82の解法から、Pは
　(∛p)^3 = P^3
の解である。したがって、この∛pについての３次方程式の複素数解は
　∛p = P, Pω, P/ω　（ここでω=e^{2πi/3}）
の３つとなる。一方、∛qは
　3∛p∛q = m
を満たすことを考慮すると、上記∛pの解の順序に対応して、
　∛q = Q, Q/ω, Qω
となる。したがって、３次方程式　x^3 = m x + n　の複素数解は
　x = P + Q, Pω + Q/ω, P/ω + Qω
の３つとなる。

解答者：goodbook 解答日時：2016-07-06 04:31:00

コメントを書き込む

問題解答へのコメント

まだ、コメントはありません。