数学超絶難問　の読書会ページ

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1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 …　[注：割り算をすれば導けます]
と書いてあったので、一応導出。

左辺の分子の「1」に対して
　1 = 1 - x + x
= 1 - x + x - x^2 + x^2
= 1 - x + x - x^2 + x^2 - x^3 + x^3
= 1 - x + x - x^2 + x^2 - x^3 + x^3 - x^4 + x^4
のように順々にxのべき乗項を足し引きしていく。その上で、
第1項と第2項、第3項と第4項、のように組み合わせていくと
　1 = (1 - x) + (1 - x) x + (1 - x) x^2 + (1 - x) x^3 + …
　　= (1 - x)(1 + x + x^2 + x^3 + … )
となるので、この式の両辺を 1-x で割ると、
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 …
が導ける。

解答者：goodbook 解答日時：2016-07-08 05:34:36

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