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x^3 + y^3 = axy (a > 0)の第一象限にできる図形の面積。
この問題の別解答のポイントだけ。(p.104の解答の方がシンプル）

座標変換
　x = (x - y)/√2
　y = (x + y)/√2
を上記の式に代入して、整理すると、
　y^2 = (-√2 x^3 + a x^2)/(3√2 x + a )
と変形できる。このとき、図形はx軸について対称となることを考慮すると、
　面積S = 2∫√{(-√2 x^3 + a x^2)/(3√2 x + a )} dx
で計算できる。ここでxの積分範囲は0からa/√2まで。
あとは、変数変換
　3√2 x + a = 4 sin^2(θ）　（π/6 ≦ θ ≦ π/2)
を行うと、比較的簡単に計算できる。

解答者：goodbook 解答日時：2016-07-14 06:28:55

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