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NO. 00010652 DATE 2019 09 20

数学ビギナーズマニュアル : これだけは知っておきたい の読書会ページ

数学ビギナーズマニュアル : これだけは知っておきたい(9784535782082)

数学ビギナーズマニュアル : これだけは知っておきたい

著者:佐藤文広/著

出版社:日本評論社 (1994-06)

ISBN-10:4535782083

ISBN-13:9784535782082

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P.73での疑問

p.71に「公理」とはそれ以上根拠を追及しない・証明を求めない「前提」として与えられるとあり、
p.72に「定義」は「公理」から出発してさまざまな新しい数学的対象が何を意味しているのか、厳密に規定した主張、とあります。
一方で、『さて、定義によって新しく導入された数学的対象が満たすべきものとして列挙された性質も、しばしば「公理」と呼ばれます。』とあります。
ということは、「公理1」→「定義」→「公理2」というふうに「公理1」と「公理2」が関係づけられるということですね。ここで疑問に思うことは、
 ・「公理2」→「定義」→「公理1」と見直すことができるものなのか。
 ・見直せる場合、「公理1」と「公理2」の両方を公理として残す必要があるのか、
  それとも、どちらか1つを公理として残しておけばよいのか。
です。理想としては、最低限の公理から全ての数学的対象が導かれるというのがよいと思いますが。

質問者:goodbook 質問日時:2015-07-25 06:19:50

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