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P.73での疑問

p.71に「公理」とはそれ以上根拠を追及しない・証明を求めない「前提」として与えられるとあり、
p.72に「定義」は「公理」から出発してさまざまな新しい数学的対象が何を意味しているのか、厳密に規定した主張、とあります。
一方で、『さて、定義によって新しく導入された数学的対象が満たすべきものとして列挙された性質も、しばしば「公理」と呼ばれます。』とあります。
ということは、「公理１」→「定義」→「公理２」というふうに「公理１」と「公理２」が関係づけられるということですね。ここで疑問に思うことは、
　・「公理２」→「定義」→「公理１」と見直すことができるものなのか。
　・見直せる場合、「公理１」と「公理２」の両方を公理として残す必要があるのか、
　　それとも、どちらか１つを公理として残しておけばよいのか。
です。理想としては、最低限の公理から全ての数学的対象が導かれるというのがよいと思いますが。

質問者：goodbook 質問日時：2015-07-25 06:19:50

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