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レギオモンタヌスの問題2の解答

N = 10x + 3 = 13y + 11 = 17z + 15
とおく。3と4式を変形すると、
10x + 3 = 13(y + 1) - 2 = 17(z + 1) - 2
となり、3つの式それぞれに2を加えると、
5(2x + 1) = 13(y + 1) = 17(z + 1)
したがって、
2x + 1 = 13*17t
y + 1 = 5*17t
z + 1 = 5*13t
となる。ここで、2x + 1は奇数となることを考慮して、t = 2k + 1とすると、
x = 221k + 110
y = 170k + 84
z = 130k + 64
となる。結局、
N = 2210k + 1103
となる。

解答者：goodbook 解答日時：2015-10-30 05:13:58

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