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ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス

著者：スティーヴン・H．ストロガッツ/田中久陽

出版社：丸善出版 (2015年01月30日頃)

ISBN-10：4621085808

ISBN-13：9784621085806

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P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-04 06:56:57
P.41の問題番号「2.1.4」に対する解答解答のヒント。解は、 1/(csc(x) + cot(x)) = tan(x/2) を用いると、求めることができる。投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-08 06:24:03
P.41の問題番号「2.2.1」に対する解答この問題の解析解は、単純に計算すると　　x(t) = -2 * ( A + exp(-16t) ) / ( A - exp(-16t) ) 　　ここで、Aは積分定数となる。ただし、初期条件をx > 2に設定した場合、f(x)=4*x^2-16の図から求めたグラフとどうも一致しない。x > 2での解析解はこれではないと思われる。投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-15 06:22:24
P.42の問題番号「2.2.8」に対する解答例えば、xの4次関数 f(x) = x(x - 2)(x + 1)^2 など。投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-28 05:03:46
P.42の問題番号「2.2.9」に対する解答例えば、2次関数 f(x) = x(x - 1) など。投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-28 05:05:38
P.42の問題番号「2.2.11」に対する解答解析解は Q(t) = C V_0 ( 1 - exp(-t/RC) ) となる。投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-28 05:08:55
P.43の問題番号「2.2.12」に対する解答 I_R = g( V ) より V = g^{-1}( I_R ) となる。これを利用すると、回路の方程式は、　-V_0 + g^{-1}( I_R ) + Q/C = 0 または、　I_R = dQ/dt = g( V_0 - Q/C ) となる。また、関数g(V)の形状から、　Q = C * V_0 で安定な固定点が得られ、さらにこの点は大域的に安定でもある。例題2.2.2での抵抗が線形の場合との違いは、線形時よりも安定な固定点への近づき方が緩やか（速度が遅く）になっていることである。投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-30 05:50:26
P.44の問題番号「2.3.3」に対する解答問題解答ではないですが、せっかくなので。 $ \dot{N}=-aN \ln(bN) $　の解析解は意外に簡単に導出できる。 \[ \frac{\dot{N}}{N} = -a \ln(bN) \rightarrow \frac{d}{dt}\left[ \ln(bN) \right] =-a\ln(bN) \]これは簡単に解けて、\[ \ln(bN) = \ln(bN_0) e^{-at} \]つまり、 \[ N(t) = \frac{1}{b}(bN_0)^{e^{-at}} \]となる。投稿者：goodbook 投稿日時：2020-04-29 06:55:23
P.45の問題番号「2.4.9」に対する解答 (a) 解析解は\[ x(t) = \left(2t+\frac{1}{x_0^2}\right)^{-\frac{1}{2}} \]確かに減衰は指数関数的ではないですね。投稿者：goodbook 投稿日時：2020-04-30 06:39:21
P.92の問題番号「3.2.6」に対する解答 (d) $R \ne 0$という仮定は必要。この仮定がないと、トランスクリティカル分岐の標準形には変形できない。ちなみに、$ x = X + bX^3 + \mathcal{O} (X^4) $の変換は(c)の解法から使うことが出来ないのは明らかなので、$ x = X + bX^2 + \mathcal{O} (X^4) $の変換を試しましたが、こちらもダメでした。投稿者：goodbook 投稿日時：2020-05-06 06:43:11

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P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。投稿者：goodbook 投稿日時：2015-07-04 06:56:57
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