自宅で参加できる読書会
NO. 00032119 DATE 2020 11 26

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス の読書会ページ

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806)

楽天へのリンク

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス

著者:スティーヴン・H.ストロガッツ/田中久陽

出版社:丸善出版 (2015年01月30日頃)

ISBN-10:4621085808

ISBN-13:9784621085806

意見、感想、コメントなど

問題解答の投稿一覧

この本の問題に解答する

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |  次へ >>  

P.41の問題番号「2.1.5」 に対する解答

近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。

投稿者:goodbook 投稿日時:2015-07-04 06:56:57

P.41の問題番号「2.1.4」 に対する解答

解答のヒント。解は、
1/(csc(x) + cot(x)) = tan(x/2)
を用いると、求めることができる。

投稿者:goodbook 投稿日時:2015-07-08 06:24:03

P.41の問題番号「2.2.1」 に対する解答

この問題の解析解は、単純に計算すると
  x(t) = -2 * ( A + exp(-16*t) ) / ( A - exp(-16*t) )
  ここで、Aは積分定数
となる。ただし、初期条件をx > 2に設定した場合、f(x)=4*x^2-16の図から求めたグラフとどうも一致しない。x > 2での解析解はこれではないと思われる。

投稿者:goodbook 投稿日時:2015-07-15 06:22:24

P.42の問題番号「2.2.8」 に対する解答

例えば、xの4次関数
f(x) = x(x - 2)(x + 1)^2
など。

投稿者:goodbook 投稿日時:2015-07-28 05:03:46

P.42の問題番号「2.2.9」 に対する解答

例えば、2次関数
f(x) = x(x - 1)
など。

投稿者:goodbook 投稿日時:2015-07-28 05:05:38

P.42の問題番号「2.2.11」 に対する解答

解析解は
Q(t) = C V_0 ( 1 - exp(-t/RC) )
となる。

投稿者:goodbook 投稿日時:2015-07-28 05:08:55

P.43の問題番号「2.2.12」 に対する解答

I_R = g( V ) より V = g^{-1}( I_R ) となる。
これを利用すると、回路の方程式は、
 -V_0 + g^{-1}( I_R ) + Q/C = 0
または、
 I_R = dQ/dt = g( V_0 - Q/C )
となる。
また、関数g(V)の形状から、
 Q = C * V_0
で安定な固定点が得られ、さらにこの点は大域的に安定でもある。
例題2.2.2での抵抗が線形の場合との違いは、
線形時よりも安定な固定点への近づき方が緩やか(速度が遅く)になっていることである。

投稿者:goodbook 投稿日時:2015-07-30 05:50:26

P.44の問題番号「2.3.3」 に対する解答

問題解答ではないですが、せっかくなので。
$ \dot{N}=-aN \ln(bN) $ の解析解は意外に簡単に導出できる。
\[ \frac{\dot{N}}{N} = -a \ln(bN) \rightarrow \frac{d}{dt}\left[ \ln(bN) \right] =-a\ln(bN) \]これは簡単に解けて、\[ \ln(bN) = \ln(bN_0) e^{-at} \]つまり、
\[ N(t) = \frac{1}{b}(bN_0)^{e^{-at}} \]となる。

投稿者:goodbook 投稿日時:2020-04-29 06:55:23

P.45の問題番号「2.4.9」 に対する解答

(a) 解析解は\[ x(t) = \left(2t+\frac{1}{x_0^2}\right)^{-\frac{1}{2}} \]確かに減衰は指数関数的ではないですね。

投稿者:goodbook 投稿日時:2020-04-30 06:39:21

P.92の問題番号「3.2.6」 に対する解答

(d) $R \ne 0$という仮定は必要。この仮定がないと、トランスクリティカル分岐の標準形には変形できない。

ちなみに、$ x = X + bX^3 + \mathcal{O} (X^4) $の変換は(c)の解法から使うことが出来ないのは明らかなので、$ x = X + bX^2 + \mathcal{O} (X^4) $の変換を試しましたが、こちらもダメでした。

投稿者:goodbook 投稿日時:2020-05-06 06:43:11

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |  次へ >>