ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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\[ T_{\rm{bottleneck}} = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{r+x^2} \] $x=\sqrt{r} \tan \theta$とおくと、$dx = \sqrt{r} \sec^2 \theta d \theta$であるので、恒等式$1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$を考慮すると、
\[ T_{\rm{bottleneck}} = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{r+r \tan^2 \theta} \sqrt{r} \sec^2 \theta d \theta = \frac{1}{\sqrt{r}} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} d \theta = \frac{\pi}{\sqrt{r}} \]となる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-06-17 05:32:43

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