ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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\[ \dot{\theta} = \mu + \cos \theta + \cos 2 \theta = 2 \cos^2 \theta + \cos \theta + \mu - 1 \]最初、
i) $\mu < -2$のとき、固定点はない。
$\mu = -2$のとき、$\theta=0$でサドルノード分岐を起こし、
ii) $-2< \mu < 0$のとき、2つの固定点が現われ、$\theta_{+}>0$が安定固定点、$\theta_{-}>0$が不安定固定点となる。
次に、$\mu=0$のとき、さらに$\theta=\pi,(-\pi)$でサドルノード分岐が起こり、
iii) $0 < \mu < 9/8 $のとき、計4つの固定点が現われ、$\theta_{+}$と新たに$\theta=-\pi$から現れた$\theta_{-\pi}$が安定固定点、$\theta_{-}$と新たに$\theta=\pi$から現れた$\theta_{\pi}$が不安定固定点となる。
最後に、$\mu=9/8$のとき、 $\theta = \pm \cos^{-1}(-1/4)$でサドルノード分岐が起こり、$\theta_{+}$と$\theta_{\pi}$が対消滅、$\theta_{-}$と$\theta_{-\pi}$が対消滅する。よって、
iv) $\mu>9/8$のとき、固定点はなし。

解答者：goodbook 解答日時：2020-06-22 05:10:53

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