ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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\[ \dot{\theta} = \mu + \sin \theta + \cos 2 \theta = - 2 \sin^2 \theta + \sin \theta + \mu + 1 \]最初、
i) $\mu < -9/8$のとき、固定点はない。
$\mu = -9/8$のとき、$\theta= \sin^{-1}(1/4), \pi - \sin^{-1}(1/4)$でサドルノード分岐を起こし、
ii) $-9/8 < \mu < 0$のとき、4つの固定点が現われる。ここで、$\theta= \sin^{-1}(1/4)$から現れる固定点を$\theta_{s+} (> \sin^{-1}(1/4))$, $\theta_{s-} (< \sin^{-1}(1/4))$と置き、
$\theta= \pi-\sin^{-1}(1/4)$から現れる固定点を$\theta_{l+} (> \pi-\sin^{-1}(1/4))$, $\theta_{l-} (< \pi-\sin^{-1}(1/4))$と置くと、
$\theta_{l+}$と$\theta_{s+}$で安定固定点、$\theta_{l-}$と$\theta_{s-}$で不安定固定点をもつ。
次に、$\mu=0$のとき、$\theta=\pi/2$でサドルノード分岐が起こり、$\theta_{l-}$と$\theta_{s+}$が対消滅し、
iii) $0 < \mu < 2 $のとき、$\theta_{l+}$で安定固定点、$\theta_{s-}$で不安定固定点をもつ。
最後に、$\mu=2$のとき、 $\theta = - \pi/2$でサドルノード分岐が起こり、$\theta_{l+}$と$\theta_{s-}$が対消滅する。よって、
iv) $\mu > 2$のとき、固定点はなし。

解答者：goodbook 解答日時：2020-06-23 06:20:53

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