ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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\[ \dot{\theta} = \frac{\sin \theta}{ \mu + \sin \theta } \]最初、
i) $\mu < -1$のとき、$\theta = 0$に安定固定点、$\theta = \pi$に不安定固定点をもつ。
$\mu = -1$のとき、$\theta= \pi/2$でサドルノード分岐を起こし、
ii) $-1 < \mu < 0$のとき、さらに2つの固定点$\theta_{+}$, $\theta_{-}$が現われ、
$\theta = 0, \theta_{+}$に安定固定点、$\theta = \theta_{-},\pi$に不安定固定点をもつ。
次に、$\mu=0$のとき、$\theta=0$と$\theta=\pi$でトランスクリティカル分岐が起こり、
iii) $0 < \mu < 1 $のとき、$\theta = \theta_{-},\pi$に安定固定点、$\theta = 0, \theta_{+}$に不安定固定点をもつ。
最後に、$\mu=1$のとき、 $\theta = - \pi/2$でサドルノード分岐が起こり、$\theta_{+}$と$\theta_{-}$が対消滅する。よって、
iv) $\mu > 1$のとき、$\theta = \pi$に安定固定点、$\theta = 0$に不安定固定点をもつ。

解答者：goodbook 解答日時：2020-06-23 06:36:08

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