ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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方程式$mL^2 \ddot{\theta} + b\dot{\theta} + mgL \sin \theta = \Gamma$を無次元化するために両辺を$mgL$で割ると、
\[ \frac{L}{g} \ddot{\theta} + \frac{b}{mgL} \dot{\theta} + \sin \theta = \frac{\Gamma}{mgL} \]となるので、\[\tau = \frac{mgL}{b}t, \ \gamma = \frac{\Gamma}{mgL} \]とおくと、
\[ \frac{m^2gL^3}{b^2} \theta'' + \theta' + \sin \theta = \gamma \]となる。従って、過減衰極限が成り立つ条件は
\[ \frac{m^2gL^3}{b^2} \ll 1 \]すなわち、\[m^2gL^3 \ll b^2\]となる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-06-28 11:23:29

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