ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで　の読書会ページ

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(a) 方程式$b\dot{\theta} + mgL \sin \theta = \Gamma - k \theta$は円周上の各点に一意的に速度ベクトルを割り当てることができないので、円周上に矛盾なく定義されるベクトル場を与えない。
(b) $\tau = \frac{mgL}{b}t, \ \gamma = \frac{\Gamma}{mgL}, \ K = \frac{k}{mgL}$とおくと、
\[ \theta' = \gamma - K \theta - \sin \theta \]となる。
(c) 長時間経つと、$\gamma - K \theta - \sin \theta = 0$を満たす適当な安定固定点に落ち着く。
(d) $f(\theta) = \gamma - K \theta$と$g(\theta) = \sin \theta$の交点を考えると、$K$が十分小さいとき、無数の固定点が現われ、その後、$K$が大きくなるにつれて、たくさんのサドルノード分岐がおこり、固定点の対消滅がおこる。$K$が十分大きな値になると、安定固定点が1つだけ残る。

解答者：goodbook 解答日時：2020-06-28 11:43:19

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