ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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(a) 省略
(b) $\phi=\Theta-\theta$とおくと、
\[ \dot{\phi} = \Omega - \omega - Af(\phi) \]となる。さらに、$\tau = At, \ \mu = (\Omega - \omega)/A$とおくと、
\[ \phi' = \mu - f(\phi) \]が得られる。この式から引き込み領域は、
\[ -\frac{\pi}{2} \leq \mu \leq \frac{\pi}{2} \]すなわち
\[ \omega-\frac{\pi}{2}A \leq \Omega \leq \omega + \frac{\pi}{2}A \]となる。
(c) 位相ロック時の位相差は
\[ \phi^* = \mu = \frac{\Omega - \omega}{A} \]となる。
(d) 位相ドリフトの周期$T_{\rm{drift}}$は
\[ T_{\rm{drift}} = \int dt = \int_0^{2\pi} \frac{dt}{d \phi} d \phi = \frac{1}{A} \int_0^{2 \pi} \frac{d \phi}{\mu - f(\phi)} \\
= \frac{1}{A} \left[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d \phi}{\mu - \phi} + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3}{2}\pi} \frac{d \phi}{\mu - \pi + \phi} + \int_{\frac{3}{2}\pi}^{2 \pi} \frac{d \phi}{\mu - \phi + 2 \pi} \right] \\ = \frac{2}{A} \ln \left| \frac{\mu + \frac{\pi}{2}}{\mu - \frac{\pi}{2}} \right| = \frac{2}{A} \ln \left| \frac{\Omega - \omega + \frac{\pi}{2}A}{\Omega - \omega - \frac{\pi}{2}A} \right| \]となる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-06-29 05:15:14

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