ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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$\dot{\theta} = \mu + \sin \theta$、$\mu$は$1$より少し小さい。
(a) この系は、$\theta^* = - \sin^{-1}(-\mu) - \pi$に安定固定点、$\theta^* = \sin^{-1}(-\mu)$に不安定固定点をもつ。
従って、安定固定点$\theta^* = - \sin^{-1}(-\mu) - \pi$を「静止状態」とし、しきい値$\Gamma$を$\Gamma = \sin^{-1}(-\mu) - (- \sin^{-1}(-\mu) - \pi) = \pi + 2 \sin^{-1}(-\mu)$とすると、
(1) 大域的に吸引するような唯一の静止状態をもち、
(2) 十分大きな刺激（$ > \Gamma$）を与えると、系は静止状態に戻る前に、相空間の中の長い周遊運動を行う。
(b) $V(t) = \cos \theta(t)$は静止状態で$-\sqrt{1-\mu^2}$の値を持ち、また、しきい値$\Gamma$の刺激を与えると$\sqrt{1-\mu^2}$の値をもつ。
これを踏まえて、しきい値より小さい刺激を与えた場合、$V(t)$の値は時間が経つにつれて、静止状態の値$-\sqrt{1-\mu^2}$に近づいていく。
一方、しきい値より大きい刺激を与えた場合、$V(t)$の値はまず$1$に上がり、その後、急激に$-1$まで下がった後、ゆっくりと値を上げていき、静止状態の値$-\sqrt{1-\mu^2}$に近づいていく。

解答者：goodbook 解答日時：2020-06-29 05:49:42

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