ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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演習問題4.6.4と同じ順序で計算していくと、
\[ I_b = I_c \sin \phi_k + \frac{\hbar}{2er} \dot{\phi_k} + \frac{\hbar}{2eR} \sum_{j=1}^N \dot{\phi_j} \ \ (k=1,2,\cdots,N) \tag{1} \]を得る。(1)式を$k=1,2,\cdots,N$について和をとり整理すると、
\[ \sum_{j=1}^N \dot{\phi_j} = \frac{2eR_0 r}{\hbar (R_0+r)}(NI_b - I_c \sum_{j=1}^N \sin \phi_j ) \tag{2} \]が得られる。ここで、$R_0=R/N$とおいた。(1)式に(2)式を代入して整理すると、
\[ \frac{\hbar (R_0+r)}{2er^2 I_c} \dot{\phi_k} = \frac{R_0 I_b}{r I_c} - \frac{R_0 + r}{r} \sin \phi_k + \frac{1}{N} \sum_{j=1}^N \sin \phi_j \]となる。従って、
\[ \tau = \frac{2er^2 I_c}{\hbar (R_0+r)} t, \ \ \Omega =\frac{R_0 I_b}{r I_c}, \ \ a = - \frac{R_0 + r}{r} \]とおくと、
\[\frac{d \phi_k}{d \tau} = \Omega + a \sin \phi_k + \frac{1}{N} \sum_{j=1}^N \sin \phi_j \]となる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-07-05 08:22:40

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