ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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(a) $\dot{x} = x + e^{-y}, \dot{y} = -y$
$(x,y)$が$(-1,0)$に近いと仮定して
$u=x+1, \ \ y=a_1u + a_2 u + \mathcal{O}(u^3)$とおくと、
\[ \frac{dy}{du} = a_1 + 2a_2 u + \mathcal{O}(u^2) \]となる。
一方、
\[ \frac{dy}{du} = \frac{\dot{y}}{\dot{u}} = \frac{-y}{u-1+e^{-y}} = - \frac{a_1}{1-a_1} - \frac{a_1}{1-a_1} \left( \frac{a_2}{a_1} + \frac{a_2-a_1^2/2}{1-a_1} \right) u + \mathcal{O}(u^2) \]となる。したがって、
\[ a_1 = - \frac{a_1}{1-a_1}, \ \ 2a_2 = - \frac{a_1}{1-a_1} \left( \frac{a_2}{a_1} + \frac{a_2-a_1^2/2}{1-a_1} \right) \]より、
\[ a_1 = 2, \ \ a_2 = \frac{4}{3} \]が得られる。

(b) 解析的な結果との比較

解答者：goodbook 解答日時：2020-09-14 05:12:31

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