ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\dot{x} = -y -x^3, \ \ y=x$
原点$(0,0)$の近傍で$x=u, \ \ y=v$とおくと、
\[ \begin{pmatrix} \dot{u} \\ \dot{v} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix} \]となり、$\tau = 0, \ \ \Delta = 1$となるので、センターであると予測される。
一方、この系を極座標で表すと、
\[ \dot{r} = - r^3 \cos^4 \theta, \ \ \dot{\theta} = 1 + r^2 \sin \theta \cos^3 \theta \]となる。$\dot{r} \leq 0$、また$r<1$では$\dot{\theta} > 0$となるので、実際には原点で安定スパイラルとなる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-10-03 06:15:44

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