ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで　の読書会ページ

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系$\dot{x} = -y+ax^3, \ \ \dot{y} = x + ay^3$
まず、任意の$a$に対して固定点は原点のみとなる。
この系を極座標系に変形すると、
\[ \dot{r} = \frac{x \dot{x} + y \dot{y}}{r} = \frac{ar^3}{4} ( 3 + \cos 4 \theta ) \\
\dot{\theta} = \frac{ x \dot{y} - y \dot{x} }{r^2} = 1 - \frac{ar^2}{4} \sin 4 \theta \]となる。したがって、
i) $a > 0$のとき、原点にある固定点は非線形系における不安定スパイラルとなる。
ii) $a = 0$のとき、原点にある固定点はセンターとなる。
iii) $a < 0$のとき、原点にある固定点は非線形系における安定スパイラルとなる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-10-04 07:22:04

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