ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$ \dot{x} = xy - x^2 y + y^3, \ \ \dot{y} = y^2 +x^3-xy^2$
この系の固定点は$(0,0)$。
固定点$(0,0)$の近傍で、$x=u, \ \ y = v$とおくと、
\[ \begin{pmatrix} \dot{u} \\ \dot{v} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix} \]となり、$\tau = 0, \ \ \Delta = 0$となるので、孤立していない固定点と予測される。
一方、この系を極座標であらわすと、
\[ \dot{r} = r^2 \sin \theta, \ \ \dot{\theta} = r^2 \cos 2 \theta \]となる。相図を描いてみると、固定点の近傍においてサドル点や安定、不安定が混じったような振る舞いをしていることがわかる。
これらのことから、この系は原点に高次の扱いにくい固定点を持つことがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-10-10 07:43:08

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