ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\ddot{x} = a - e^x$
この系をベクトル場として表すと、
$ \dot{x} = y, \ \ \dot{y} = a - e^x$
この系の保存量は、
\[ E = \frac{1}{2} y^2 - a x + e^x \]となる。

i) $a<0$のとき、固定点はなし。
ii) $a=0$のとき、固定点はなし。
iii) $a>0$のとき、固定点は$(\ln a, 0)$。ヤコビ行列は
\[ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -a & 0 \end{pmatrix} \] $\tau = 0, \ \ \Delta = a>0$となるので、センターと予想される。
これらの相図は添付図のようになる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-10-27 05:05:59

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