ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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ハミルトニアン
\[ H = \frac{p^2}{2m} + \frac{kx^2}{2} \] ハミルトン方程式は
\[ \dot{x} = \frac{ \partial H }{ \partial p} = \frac{p}{m}, \ \ \dot{p} = - \frac{ \partial H }{ \partial x} = -kx \]となる。前者の式から、$p=m\dot{x}$が得られ、これは通常の運動量の定義である。また、
\[ F = ma = m \ddot{x} = \dot{p} \]となるので、後者の式は$F=ma$に等価である。
最後に、この系のポテンシャルは、
\[ V(x) = \frac{kx^2}{2} \]となるので、全エネルギーは
\[ E = \frac{1}{2} m \dot{x}^2 + \frac{kx^2}{2} = \frac{p^2}{2m} + \frac{kx^2}{2} = H \]となる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-11-04 05:15:47

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