ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで　の読書会ページ

投稿一覧に戻る

系$ \dot{x} = y, \ \ \dot{y} = -by + x - x^3$
この系の固定点は$(0,0),\ \ (\pm 1,0)$。ヤコビ行列は
\[ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1-3x^2 & -b \end{pmatrix} \]
以下、固定点ごとに分類。
\[ (0,0) \ : \ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -b \end{pmatrix} \] $\tau = -b, \ \ \Delta = -1<0$となるので、サドル点。
\[ \lambda = \frac{-b + \sqrt{b^2+4}}{2} \ \ \to \ \ \begin{pmatrix} 2 \\ -b + \sqrt{b^2+4} \end{pmatrix}, \ \
\lambda = \frac{-b - \sqrt{b^2+4}}{2} \ \ \to \ \ \begin{pmatrix} 2 \\ -b - \sqrt{b^2+4} \end{pmatrix} \]
\[ (\pm 1,0) \ : \ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -b \end{pmatrix} \] $\tau =-b, \ \ \Delta = 2 >0, \ \ \tau^2 - 4 \Delta = b^2-8 < 0$となるので、安定なスパイラルになる。
相図は添付図のようになる。
特に、安定固定点$(x^*,y^*)=(1,0)$の吸引領域は、水色の領域となる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-11-07 13:38:48

コメントを書き込む

問題解答へのコメント

まだ、コメントはありません。