ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで　の読書会ページ

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系$ \dot{x} = xy, \ \ \dot{y} = - x^2$
(a) 連鎖律より
\[ \dot{E} = 2 x \dot{x} + 2 y \dot{y} = 2 x (xy) + 2y (-x^2)= 0 \]したがって、$E=x^2+y^2$は保存される。
(b) この系の固定点は$y$軸上の任意の点となる。したがって、原点は固定点となるが、孤立した固定点ではない。
(c) $y$軸上にない任意の点$(x_0,y_0)$から出発する軌道は$E_0(=x_0^2+y_0^2) = x^2+y^2$を満たす軌道を$y$が負の方向に進み、$t \to \infty$で固定点$(0,-\sqrt{E_0})$に吸引される。
即ち、原点は閉軌道に囲まれていないことがわかる。この時の相図は添付図。

解答者：goodbook 解答日時：2020-11-08 06:37:09

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