ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$mr \ddot{\phi} = -b \dot{\phi} -mg \sin \phi + mr \omega^2 \sin \phi \cos \phi$
$b=0$で$\omega$が十分大きいとき、$\gamma = r \omega^2/g \gg 1$となり、演習問題6.5.15(b)で求めたように、
\[ \cos \phi^* = \gamma^{-1} \ll 1, \ \ 0< \phi^* < \pi \]すなわち、$\phi^* \approx \pi/2$として、$\pm \phi^*$にセンターとなる安定な固定点の対称なペアをもつ。
$\phi^* \approx \pi/2$の周りで系の方程式は近似的に$\ddot{\phi} = - \omega^2 \phi$となり、この方程式の解は
\[ \phi(t) = A \sin ( \omega t + \alpha ) \]（ここで$A, \ \alpha$は定数）となる。したがって、固定点まわりの小さな振動の振動数は近似的に$\omega$となる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-11-18 05:25:47

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