ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$mr \ddot{\phi} = -b \dot{\phi} -mg \sin \phi + mr \omega^2 \sin \phi \cos \phi$
$b=0$のとき、方程式の両辺に$\dot{\phi}$をかけて整理すると、
\[ \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2} m r \dot{\phi}^2 \right) = \frac{d}{dt} \left( mg \cos \phi - \frac{1}{4} m r \omega^2 \cos 2 \phi \right) \]となるので、保存量は
\[ C = \frac{1}{2} m r \dot{\phi}^2 - mg \cos \phi + \frac{1}{4} m r \omega^2 \cos 2 \phi \]となる。この式の両辺に$r$をかけて整理すると、
\[ \begin{align} E &= rC - \frac{1}{4} m r^2 \omega^2 \\
&= \frac{1}{2} m r^2 \dot{\phi}^2 + \frac{1}{2} m r^2 \omega^2 \sin^2 \phi - mgr \cos \phi - m r^2 \omega^2 \cos 2 \phi \end{align} \]となる。この式の最初の2項はビーズの運動エネルギー、第3項は重力によるポテンシャルエネルギーとなる。第4項は、回転している輪が静止して見える座標系を考えたときに遠心力があたかも重力のように常にビーズにかかっている力とみなすことができるので、遠心力によるポテンシャルエネルギーと考えることができる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-11-21 05:21:48

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