ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\ddot{x} + x \dot{x} + x = 0$
変数変換$t \to -t, \ \ x \to -x$を考えると、$\dot{x} \to \dot{x}, \ \ \ddot{x} \to -\ddot{x}$となるので、
$\ddot{x} + x \dot{x} + x \ \ \to \ \ ( -\ddot{x}) + (-x) \dot{x} + (-x) = -( \ddot{x} + x \dot{x} + x ) = 0$
となり、系が不変となる。したがって、変数変換$t \to -t, \ \ x \to -x$のもとで系は可逆である。

$\dot{x} = y$とおくと、この系は
$\dot{x} = y, \ \ \dot{y} = -xy-x$
とベクトル化できる。
この系の固定点は$(0,0)$。ヤコビ行列は
\[ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \] $\tau = 0, \ \ \Delta = 1 > 0$となるので、センターと予想される。

この系の相図は添付図のようになる。
変数変換$t \to -t, \ \ x \to -x$のもとで系は可逆であるので、
$y$軸の右側にある軌道は、$y$軸の左側に矢印が反転した双子の軌道をもつことがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-12-03 05:57:19

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