ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\dot{x} = xy, \ \ \dot{y} = x+y$
固定点は$(0,0)$。
原点を中心とした単位円を$C$とすると、$C$上のベクトル場は添付の左図のようになる。これらのベクトルを平行移動した図が右図となる。右図より、#1から#9に順番に進むにつれて、ベクトルは#1から#2の間に時計回りに$\arctan(1/2\sqrt{2})$度回転し、次に#2から#6の間に反時計回りに$\pi+2\arctan(1/2\sqrt{2})$度逆回転し、最後に#6から#9の間にまた$\pi+\arctan(1/2\sqrt{2})$度時計回りに回って$C$の周りの1周を完了する。よって$[\phi]_C = -\arctan(1/2\sqrt{2}) + (\pi+2\arctan(1/2\sqrt{2})) -(\pi+\arctan(1/2\sqrt{2})) = 0 $であり、ゆえに$I_C=0$である。

解答者：goodbook 解答日時：2020-12-31 10:34:12

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