ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\dot{x} = x(4-y-x^2), \ \ \dot{y} = y(x-1)$
この系の固定点は$(0, 0), \ \ (1,3)$。以下、固定点ごとに分類。
\[ (0, 0) \ : \ A = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, \ \ \tau = 3, \ \ \Delta = -4 \]となるので、サドル点となる。
\[ (1, 3) \ : \ A = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}, \ \ \tau = -2 \ \ \Delta = 3, \ \ \tau^2 - 4 \Delta = -8 \]となるので、安定スパイラルとなる。
定理6.8.2より、閉軌道が存在するとすれば、固定点$(1,3)$のみを囲む閉軌道が考えられるが、そのような閉軌道は、スパイラルの軌道と交差することになるので、軌道が交差しないことに矛盾する。したがって、この系は閉軌道を持たない。

解答者：goodbook 解答日時：2021-01-01 08:37:41

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