ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで　の読書会ページ

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2つのサイクルの間の領域に固定点はなくてもよい。
例えば、
\[ \dot{x} = y \left( \frac{5}{2} -x^2-y^2 \right) + x (1-x^2-y^2) (4-x^2-y^2) , \\
\dot{y} = -x \left( \frac{5}{2} -x^2-y^2 \right) + y (1-x^2-y^2) (4-x^2-y^2) \]この系の固定点は原点のみで、
\[ A = \begin{pmatrix} 4 & \frac{5}{2} \\ -\frac{5}{2} & 4 \end{pmatrix}, \ \ \tau = 8, \ \ \Delta = \frac{89}{4}, \ \ \tau^2 -4 \Delta = -25 \]となるので、安定スパイラルである。
この系の相図は添付図のようになる。
図から内側の時計回りの周期軌道と外側の反時計回りの周期軌道の間の領域には固定点がないことがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-01-03 07:42:29

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