ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\dot{x}=x(2-x-y), \ \ \dot{y} = y(4x-x^2-3)$
(a) この系は$(0,0), \ \ (2,0), \ \ (1,1), \ \ (3.-1)$の4つの固定点をもつ。以下、固定点ごとに分類。
\[ (0, 0) \ : \ A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -3 \end{pmatrix}, \ \ \tau = -1, \ \ \Delta = -6 \]となるので、サドル点となる。
\[ \lambda = 2 \ \ \to \ \ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \ \
\lambda = -3 \ \ \to \ \ \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \]
\[ (2, 0) \ : \ A = \begin{pmatrix} -2 & -2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \ \ \tau = -1, \ \ \Delta = -2 \]となるので、サドル点となる。
\[ \lambda = -2 \ \ \to \ \ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \ \
\lambda = 1 \ \ \to \ \ \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} \]
\[ (1, 1) \ : \ A = \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}, \ \ \tau = -1 \ \ \Delta = 2, \ \ \tau^2 - 4 \Delta = -7 \]となるので、安定スパイラルとなる。
\[ (3, -1) \ : \ A = \begin{pmatrix} -3 & -3 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}, \ \ \tau = -3 \ \ \Delta = 6, \ \ \tau^2 - 4 \Delta = -15 \]となるので、安定スパイラルとなる。

(b) 相図は添付図のようになる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-01-28 05:27:05

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