ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで　の読書会ページ

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領域$R$が単連結でない例として、円柱上のベクトル場を考える。例えば、系$\dot{x}=-x, \ \ \dot{\phi} = 1$とする。この系は円$x=0$に閉軌道を持つ。
一方で、実数値関数$g(\boldsymbol{x})=1$とおくと、
\[ \nabla \cdot (g \dot{\boldsymbol{x}}) = \frac{\partial}{\partial x} (-x) + \frac{\partial}{\partial \phi} 1 = -1 \]となるので、$\nabla \cdot (g \dot{\boldsymbol{x}})$は$R$全体にわたり負の符号しかもたない。
以上のことより、領域$R$が単連結でない場合、デュラックの判定法の結論は成立しなくなることがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-01-30 06:08:28

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