ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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\[ x(t, \varepsilon) = (1-\varepsilon^2)^{-\frac{1}{2}} e^{-\varepsilon t} \sin \left[ (1-\varepsilon^2)^{\frac{1}{2}} t \right] \]
右辺の各項は、
\[ \begin{align}
( 1-\varepsilon^2 )^{-\frac{1}{2}} &= 1 + \mathcal{O}(\varepsilon^2) \\
e^{-\varepsilon t} &= 1 - \varepsilon t + \mathcal{O}(\varepsilon^2) \\
\sin \left[ (1 - \varepsilon^2)^{-\frac{1}{2}} \right] &= \sin t + \mathcal{O}(\varepsilon^2)
\end{align}
\]となるので、
\[ x(t,\varepsilon) = \sin t - \varepsilon t \sin t + \mathcal{O}(\varepsilon^2) \]が得られる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-02-24 04:42:02

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